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Roberth
Potenciação
A potenciação (ou exponenciação) é uma das operações básicas no universo dos números naturais onde um dado número é multiplicado por ele mesmo, uma quantidade n de vezes. Lembrando que para representar a soma de várias parcelas iguais, usamos a multiplicação, podemos recorrer à potenciação para expressar o produto de vários fatores iguais.
a^n = b
Onde:
- a = base;
- n = expoente;
- b = potência;
- ^= elevado.
Assim, a base sempre será o valor do fator; o expoente é a quantidade de vezes que o fator repete; a potência é o resultado do produto.
Exemplo:54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
43 = 4 . 4 . 4 = 64
Leitura
Observe alguns exemplos:
3² (lê-se “três elevado ao quadrado ou o quadrado de três”)
2³ (lê-se “dois elevado ao cubo ou o cubo de dois”)
(lê-se “sete elevado à quarta potência ou a quarta potência de sete”)
(lê-se “seis elevado à quinta potência ou a quinta potência de seis”)
Observação:
Um número natural é um quadrado perfeito quando é o produto de dois fatores iguais. Por exemplo, os números 4, 36 e 100 são quadrados perfeitos, pois 2² = 4, 6² = 36 e 10² = 100.
Propriedades da potenciação
- Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.
Exemplos:
- Todo número natural não-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1.
Exemplos:
- Toda potência da base 1 é igual a 1.
Exemplos:
- Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
Exemplos:
- O expoente negativo significa que ocorre a troca de lugar entre o numerador o denominador.
Exemplos:
- Se tivermos uma potência negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potência.
Exemplos:
Estudaremos a seguir algumas propriedades operatórias da potenciação.
Produto de potências de mesma base
Considere o produto 
. Observe que:
Assim:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
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Para multiplicar potências de mesma base, devemos conservar a base
e somar os expoentes. |
Genericamente:
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Divisão de potências de mesma base
Considere o quociente 
. Observe que:
Assim:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
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Para dividir potências de mesma base, não-nula, devemos
conservar a base e subtrair os expoentes. |
Genericamente:
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Potência da potência
Considere a potência 
. Observe que:
Assim:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
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Para elevar uma potência a um novo expoente, devemos
conservar a base e multiplicar os expoentes. |
Genericamente:
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Potenciação e radiciação de números fracionários
Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:
Distributiva da potenciação em relação à multiplicação
Considere a expressão 
. Observe que:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
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Para elevar um produto a um expoente, devemos
elevar cada fator a esse expoente. |
Genericamente:
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Distributiva da potenciação em relação à divisão
Considere a expressão 
. Observe que:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
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Para elevar um quociente a um expoente, devemos elevar o numerador e o denominador a esse expoente.
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Genericamente:
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