MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum)
Mínimo Múltiplo Comum
Ao analisar dois ou mais números, é possível identificar o menor múltiplo comum que eles possuem, ou seja, escrevendo a lista de múltiplos de ambos, destacar o menor dos múltiplos que aparecem em ambas as listas simultaneamente. Por exemplo: O mínimo múltiplo comum (também chamado de MMC ou apenas mínimo) entre 6 e 8 é:
Múltiplos do 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30…
Múltiplos do 8: 0, 8, 16, 24, 32...
Observe que o primeiro número que aparece nas duas listas ao mesmo tempo é 24. Logo, o MMC entre 6 e 20 é 60.
Dispositivo prático para calcular o MMC de dois ou mais números.
- Alinhamos os três números, 8, 12 e 28, e dividimos todos os números que podem ser divididos pelo primeiro primo 2. Na linha de baixo anotamos cada quociente obtido:
- Repetimos esse procedimento sucessivamente com o 2, depois com o 3 e, depois com o 7, até que a última linha só contenha algarismos 1:
- Agora, multiplicamos todos os fatores primos na coluna da direita, obtendo o MMC procurado:
MMC 8, 12, 28 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 = 168
Máximo Divisor Comum
Segue a mesma ideia do mínimo múltiplo comum, porém, procurando o maior divisor nas duas listas. Por exemplo: o máximo divisor comum (também chamado de MDC) entre 6 e 8 é:
Divisores do 6: 1, 2, 3 e 6
Divisores do 8: 1, 2, 4 e 8
O número 2 é o maior dos divisores comuns entre os números 6 e 8.
Dispositivo prático para calcular o MDC de dois ou mais números.
MDC 30, 36 e 72.
- Alinhamos os três números, 30, 36 e 72, e dividimos todos os números que podem ser divididos pelo primeiro primo 2. Na linha de baixo anotamos cada quociente obtido:
- Repetimos esse procedimento com o próximo primo que divida os três quocientes e, assim, sucessivamente, até que não hajam mais primos comuns:
Agora, multiplicamos todos os fatores primos na coluna da direita, obtendo o m.d.c. procurado: MDC 30, 36, 72 = 2 ∙ 3 = 6
Algoritmo de Euclides para determinação de MDC – Utilizando Diagramas
MDC 305 e 360
1. Dividimos o maior número, 360, pelo menor, 305, obtendo resto 55, posicionando o resto abaixo do divisor:
2. Em seguida, transportamos o resto 55 para o lado direito de 305 e dividimos o 305 por 55, posicionando o novo resto abaixo do 55:
3. Repetimos esse procedimento, transportando o novo resto 30 para o lado direito de 55 e dividimos o 55 por 30, posicionando o novo resto abaixo do 30. E continuamos assim, sucessivamente, até obter o primeiro resto 0:
4. O penúltimo resto obtido, ou seja, o resto anterior ao primeiro resto 0, é o m.d.c. dos dois números iniciais: MDC (305, 360) = resto anterior ao 0 = 5.
Números primos entre si ou primos relativos. Dois números inteiros são ditos primos entre os entre si ou primos relativos, se o m.d.c. entre eles é 1. É o caso de 10 e 21. Como mdc (10, 21) = 1, então 10 e 21 são primos entre si.
